Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {\tan x} \right)\) tại điểm \(x = \dfrac{\pi }{3}\) là:

Câu hỏi số 481264:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{4}{{3\ln 10}}\)

B. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{{9\ln 10}}\)

C. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{{3\ln 10}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481264

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\left( {\log u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{u\ln 10}}\).

Giải chi tiết

\(y = \log \left( {\tan x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {\tan x} \right)'}}{{\tan x.\ln 10}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x.\tan x.\ln 10}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x.\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}.\ln 10}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x.\ln 10}}\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{\pi }{3}\ln 10}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}\ln 10}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{3\ln 10}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.