Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\), \(A\left( {1;0;0}

Câu hỏi số 481266:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\), \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đi qua điểm \(M\) là:

A. \(x + 2y + 4z - 21 = 0\)

B. \(x + 2y + 4z - 12 = 0\)

C. \(4x + 2y + z - 12 = 0\)

D. \(4x + 2y + z - 21 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481266

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dưới dạng mặt chắn.

- Suy ra dạng phương trình mặt phẳng cần tìm, thay tọa độ điểm \(M\) vào \(\left( \alpha \right)\) và tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 4 = 0\).

Vì \(\left( \alpha \right)//\left( P \right)\) nên phương trình \(\left( \alpha \right)\) dạng \(4x + 2y + z + d = 0\,\,\left( {d \ne - 4} \right)\).

Vì \(M\left( {1;2;4} \right)\) \( \Rightarrow 4.1 + 2.2 + 4 + d = 0 \Rightarrow d = - 12\).

Vậy \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 2y + z - 12 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.