Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\)

Câu hỏi số 481271:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là:

A. \(4{e^5}\)

B. \( - 2e\)

C. \(\dfrac{{ - 2}}{e}\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481271

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;4} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = x.{e^{x + 1}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {e^{x + 1}} + x.{e^{x + 1}} = {e^{x + 1}}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \in \left[ { - 2;4} \right]\)

Mà \(f\left( { - 2} \right) = \dfrac{{ - 2}}{e};\,\,f\left( { - 1} \right) = - 1;\,\,f\left( 4 \right) = 4{e^5}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.