Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\) cạnh \(a.\) \(M\) là điểm di động trên đoạn \(OB\)\(\left( {M \ne
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\) cạnh \(a.\) \(M\) là điểm di động trên đoạn \(OB\)\(\left( {M \ne O,M \ne B} \right)\). Vẽ đường tròn tâm \(I\) đi qua \(M\) và tiếp xúc với \(BC\) tại \(B\), vẽ đường tròn tâm \(I\) đi qua \(M\) và tiếp xúc với \(BC\) tại \(B\), vẽ đường tròn tâm \(J\) đi qua \(M\) và tiếp xúc với \(CD\) tại \(D.\) Đường tròn \(\left( I \right)\) và đường tròn \(\left( J \right)\) cắt nhau tại điểm thứ hai là \(N\).
a) Chứng minh rằng 5 điểm \(A,N,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm \(C,M,N\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh các tứ giác \(DNBC\), \(ABCD\) là các tứ giác nội tiếp
b) Phương pháp hình duy nhất: Chứng minh \(NM,NC\) cùng là phân giác của góc \(BND\)
a) Chứng minh rằng 5 điểm \(A,N,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn \(\left( I \right)\)có \(\angle BNM = \angle MBC = {45^0}\)
Xét đường tròn \(\left( J \right)\)có \(\angle DNM = \angle MDC = {45^0}\)
\( \Rightarrow \angle DNB = \angle BNM + \angle DNM = {45^0} + {45^0} = {90^0}\)
Xét tứ giác \(DNBC\)có \(\angle DNB + \angle DCB = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà \(\angle DNB\) và \(\angle DCB\) là hai góc đối nhau nên \(DNBC\)là tứ giác nội tiếp
Mà \(ABCD\)là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow 5\)điểm \(A,N,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh 3 điểm \(C,M,N\) thẳng hàng.
Do 5 điểm \(A,N,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn nên \(\angle BNC = \angle DNC\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) \( \Rightarrow NC\)là tia phân giác của \(\angle BND\)
Theo ý \(a,\)ta có \(NM\)là tia phân giác của \(\widehat {BND} \Rightarrow C,M,N\)thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
