Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tồn tại hay không số nguyên dương \(n\) sao cho \(2n + 2021\) và \(3n + 2020\) đều là các số chính

Câu hỏi số 481749:
Vận dụng cao

Tồn tại hay không số nguyên dương \(n\) sao cho \(2n + 2021\) và \(3n + 2020\) đều là các số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:481749
Phương pháp giải

Chú ý một số tính chất của số chính phương:

Số chính phương kia chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, chia cho 8 chỉ có thể dư 0, 1, 4.

Giải chi tiết

Giả sử \(2n + 2021\) và \(3n + 2020\)đều là số chính phương .

Nếu \(n\) lẻ thì \(2n + 2021\) chia \(4\) dư 3, không thể là số chính phương, suy ra \(n\) chẵn.

Vì \(n\) chẵn nên \(3n + 2020\) chẵn, mà \(3n + 2020\) là số chính phương  nên \(3n + 2020\,\, \vdots \,\,4\)\( \Rightarrow 3n\,\, \vdots \,\,4 \Rightarrow n\,\, \vdots \,\,4\)

Suy ra \(2n\,\, \vdots \,\,8\,\, \Rightarrow 2n + 2021\) chia 8 dư 5 (vô lý).

Vậy không tồn tại \(n\) thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn