Trên một đường tròn ta lấy \(2024\) điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ

Câu hỏi số 481760:

Vận dụng cao

Trên một đường tròn ta lấy \(2024\) điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tại mỗi điểm người ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn “ số ghi tại mỗi điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi tại hai điểm màu đỏ kề nó; số ghi tại mỗi điểm màu đỏ bằng tích của 2 số ghi tại hai điểm màu xanh kề nó”. Tính tổng của \(2024\) số đó.

A. \(759\)

B. \(795\)

C. \(597\)

D. \(579\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481760

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lý bất biến.

Giải chi tiết

Ta tháy trên đường tròn sẽ có 1012 điểm được tô màu xanh và 1012 điểm được tô màu đỏ

Xét 10 điểm liên tiếp bất kỳ trên đường tròn với điểm đầu tiên là màu xanh

Ta gọi 5 giá trị trên 5 điểm màu xanh là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}\)và 5 giá trị trên điểm màu đỏ là \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4},{b_5}\)

Đặt \({a_1} = m,{b_1} = n\left( {m,n \ne 0;1} \right)\), Theo quy tắc đề bài đưa ra ta có:

\(\begin{array}{l}{a_2} = \dfrac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = \dfrac{n}{m}\\{a_3} = \dfrac{{{b_2}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{n\left( {1 - m} \right)}}{m}.\dfrac{m}{n} = 1 - m\\{a_4} = \dfrac{{{b_3}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {m - n} \right)}}{m}.\dfrac{1}{{1 - m}} = \dfrac{{m - n}}{m}\\{a_5} = \dfrac{{{b_4}}}{{{a_4}}} = \left( {m - n} \right)\dfrac{m}{{m - n}} = m = {a_1}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{b_2} = {a_2} - {b_1} = \dfrac{n}{m} - n = \dfrac{{n\left( {1 - m} \right)}}{m}\\{b_3} = {a_2} - {b_2} = 1 - m - \dfrac{{n\left( {1 - m} \right)}}{m} = \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {m - n} \right)}}{m}\\{b_4} = {a_3} - {b_3} = \dfrac{{m - n}}{m} - \dfrac{{\left( {1 - m} \right)\left( {m - n} \right)}}{m} = m - n\\{b_5} = {a_4} - {b_4} = m - \left( {m - n} \right) = n = {b_1}\end{array}\)

Như vậy từ một điểm màu xanh hoặc đỏ bất kỳ thì sau 4 điểm giá trị của nó sẽ lặp lại. Ta có:\({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = m + \dfrac{n}{m} + 1 - m + \dfrac{{m - n}}{m} = 2\)

\({b_1} + {b_2} + {b_3} + {b_4} = 1\)

Tổng các giá trị trên các điểm màu xanh là : \(\left( {1012:4} \right).2 = 506\)

Tổng các giá trị trên các điểm màu đỏ là : \(\left( {1012:4} \right).1 = 253\)

Tổng tất cả \(2024\) số đó là : \(506 + 253 = 759\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link