1. Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 } \). 2.

Câu hỏi số 487541:

Vận dụng cao

1. Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 } \).

2. Giải phương trình: \(\frac{1}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + 4\).

3. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\sqrt {y + 5} = y - x + 5\\{x^2} + {y^2} = 7\end{array} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487541

Phương pháp giải

1. Phân tích thành hàng đẳng thức để phá căn

2. Phương pháp đặt ẩn phụ

3. Phân tích phương trình \(\left( 1 \right)\) về dạng tích sau đó thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\)

Giải chi tiết

1. Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 } \).

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 } \\A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \\A = \sqrt 2 + 1 - 1 - \sqrt 2 - \sqrt 3 \\A = - \sqrt 3 .\end{array}\)

2. Giải phương trình: \(\frac{1}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + 4\).

Điều kiện xác định: \(x \ne 0;x \ne - 1.\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + 4\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2} + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + {{\left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right)}^2}} \right] = 4\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)}^2} + 3\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \right] = 4\end{array}\)

Đặt \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = t\), ta có: \(t\left( {{t^2} - 3t} \right) = 4 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right){\left( {t + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)

Với \(t = 1:\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Với \(t = 2:\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = - 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 1 = 0\), phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).

3. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\sqrt {y + 5} = y - x + 5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Điều kiện: \(y \ge - 5\).

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {y + 5} + 1} \right) = \left( {y + 5} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {y + 5} + 1} \right) = \left( {\sqrt {y + 5} - 1} \right)\left( {\sqrt {y + 5} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {y + 5} + 1} \right)\left( {x - \sqrt {y + 5} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = \sqrt {y + 5} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = y + 5\end{array} \right.\end{array}\)

Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(y + 5 + {y^2} = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1{\rm{ (tm)}} \Rightarrow {x^2} = 6 \Rightarrow x = \sqrt 6 \\y = - 2\;(tm) \Rightarrow {x^2} = 3 \Rightarrow x = \sqrt 3 \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}x \ge 0} \right)\)

Vậy hệ có tập nghiệm \(\left\{ {\left( {\sqrt 6 ;1} \right),\left( {\sqrt 3 ; - 2} \right)} \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link