Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \).

Câu hỏi số 482341:

Thông hiểu

A. \(T = \left( {2;4} \right)\)

B. \(T = \left[ {2;2\sqrt 5 } \right]\)

C. \(T = \left[ {2;4} \right]\)

D. \(T = \left[ {2\sqrt 2 ;4} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482341

Phương pháp giải

Đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ { - 1;3} \right]\).

Ta có \(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {3 - x} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 3 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ { - 1;3} \right]\).

Lại có \(y\left( { - 1} \right) = 2;\,\,y\left( 1 \right) = 2\sqrt 2 ;\,\,y\left( 3 \right) = 2\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 2,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 2\sqrt 2 \).

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \) là \(T = \left[ {2;2\sqrt 5 } \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.