Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin x + \cos 5x\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số

Câu hỏi số 482340:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin x + \cos 5x\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - 2\).

A. \({x^2} - \cos x + \dfrac{1}{5}\sin 5x - 1\)

B. \({x^2} + \cos x - \dfrac{1}{5}\sin 5x + 2\)

C. \({x^2} + \cos x - \dfrac{1}{5}\sin 5x - 2\)

D. \({x^2} - \cos x + \dfrac{1}{5}\sin 5x + 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482340

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos x + C\), \(\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\) tìm hàm \(F\left( x \right)\).

- Sử dụng giả thiết \(F\left( 0 \right) = - 2\) tìm hằng số \(C\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \sin x + \cos 5x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - \cos x + \dfrac{1}{5}\sin 5x + C\end{array}\)

Vì \(F\left( 0 \right) = - 2 \Rightarrow 0 - 1 + \dfrac{1}{5}.0 + C = - 2 \Leftrightarrow C = - 1\).

Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - \cos x + \dfrac{1}{5}\sin 5x - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.