Cho \(f\left( x \right)\) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số

Câu hỏi số 482867:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{x^2 - 2}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}\) có mấy đường tiệm cận đứng

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482867

Phương pháp giải

- Tìm số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm \(x = \pm \sqrt 2 \).

- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 4\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\).

Dựa vào BBT ta thấy:

Phương trình \(f\left( x \right) = - 4\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( \pm \sqrt 2 \).

Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 2 nghiệm kép bằng \( \pm \sqrt 2 \).

Suy ra phương trình \({f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm \(x = \pm \sqrt 2 \).

Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}} = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 2} \right).\left[ {f\left( x \right) + 4} \right]}}\) có 4 đường tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.