Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và\(\angle \;ABC = {60^0}\). Mặt bên
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và\(\angle \;ABC = {60^0}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(CD\) và \(SA\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot CD\), chứng minh \(AH \bot SA\) và suy ra \(d\left( {CD;SA} \right) = AH\).
Kẻ \(AH \bot CD\,\,\left( 1 \right)\). Vì \(\Delta ACD\) đều cạnh \(a\) nên \(H\) là trung điểm của \(CD\) và \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SO \bot AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SO \subset \left( {SAB} \right),\,\,SO \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot AH\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD,\,\,AB//CD \Rightarrow AH \bot AB\\AH \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AH \bot SA\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH\) là đoạn vuông góc chung của \(CD\) và \(SA\).
Vậy \(d\left( {CD;SA} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
