Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline z .i} \right)\) là số thực.

Câu hỏi số 483010:

Vận dụng

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline z .i} \right)\) là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của \(z\) là một đường tròn, có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\). Giá trị \(a + b + R\) bằng

A. \(6\)

B. \(4\)

C. \(12\)

D. \(24\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483010

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = x - yi\).

- Thay vào giải thiết tìm số phức \(w\).

- Số phức \(w\) là số thực khi nó có phần ảo bằng 0, từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = x - yi\).

\(\begin{array}{l}w = \left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline z .i} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \left[ {x + yi - 6} \right]\left[ {8 + \left( {x - yi} \right)i} \right]\\\,\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {x - 6} \right) + yi} \right]\left[ {\left( {y + 8} \right) + xi} \right]\end{array}\)

Do \(w\) là số thực nên \(x\left( {x - 6} \right) + y\left( {y + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\).

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của \(z\) là đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 4} \right)\) bán kính \(R = 5\).

Vậy \(a + b + R = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.