Cho \(\left( {{C_\alpha }} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x\cos \alpha - 2y\sin \alpha + \cos 2\alpha =

Câu hỏi số 483011:

Thông hiểu

Cho \(\left( {{C_\alpha }} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x\cos \alpha - 2y\sin \alpha + \cos 2\alpha = 0\) (với \(\alpha \ne k\pi \)). Xác định \(\alpha \) để \(\left( {{C_\alpha }} \right)\) có bán kính lớn nhất.

A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

B. \(\alpha = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(\alpha = k\pi \)

D. \(\alpha = k2\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483011

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).

Giải chi tiết

Bán kính của đường tròn \(\left( {{C_\alpha }} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x\cos \alpha - 2y\sin \alpha + \cos 2\alpha = 0\) là:

\(R = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - \cos 2\alpha } = \sqrt {1 - \cos 2\alpha } = \sqrt {2{{\sin }^2}\alpha } \)

Ta có \(2{\sin ^2}\alpha \le 2\,\,\forall \alpha \) nên \(R \le \sqrt 2 \).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \alpha =\pm 1 \Leftrightarrow \alpha = \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy \({R_{\max }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \alpha = \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.