Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Xác định \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SB\), sử dụng định lí Pytago tính \(SA\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\).
Xét tam giác vuông \(SBC\) có \(SB = BC.\cot {30^0} = 2a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAB\): \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {12{a^2} - 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
