Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ sau: Phương trình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ sau:
Phương trình \(f\left( {{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3} \right) = x\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tương giao đồ thị.
Sưu tầm nhóm Toán VD – VDC
Đặt \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3\), ta có \(f\left( {g\left( x \right)} \right) = x\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( {g\left( x \right)} \right) = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = a\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\\g\left( x \right) = b\,\,\left( {1 < b < 2} \right)\\g\left( x \right) = c\,\,\left( {c > 3} \right)\end{array} \right.\(\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3 = a\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3 = b\,\,\left( {2 < b < 3} \right)\,\,\left( 2 \right)\\{x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3 = c\,\,\left( {c > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\(
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 3\) ta có \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 4{m^2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \left| m \right|\end{array} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
