Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 1\\{y^2} - 3\left| y \right| = -

Câu hỏi số 483504:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 1\\{y^2} - 3\left| y \right| = - 2\end{array} \right.\) ta được \(n\) nghiệm. Tổng các nghiệm của phương trình \({x^2} - nx + 2 = 0\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483504

Phương pháp giải

- Giải phương trình thứ hai tìm \(y\), sử dụng \({y^2} = {\left| y \right|^2}\).

- Thế vào phương trình thứ nhất tìm \(x\) và suy ra số nghiệm của hệ \( \Rightarrow n\).

- Xét phương trình \({x^2} - nx + 2 = 0\), nếu có nghiệm sử dụng định lí Vi-ét tìm tổng các nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 1\\{y^2} - 3\left| y \right| = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 1\\{\left| y \right|^2} - 3\left| y \right| + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 1\\\left[ \begin{array}{l}\left| y \right| = 2\\\left| y \right| = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 1\\\left[ \begin{array}{l}y = \pm 2\\y = \pm 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\{x^2} + 2x + 7 = 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\{x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\{x^2} + 2x + 2 = 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\{x^2} + 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm \( \Rightarrow n = 4\).

Khi đó phương trình \({x^2} - nx + 2 = 0\) trở thành \({x^2} - 4x + 2 = 0\) có \(\Delta ' = 4 - 2 = 2 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 4 (theo định lí Vi-ét).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.