Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 483695:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\), \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 4\) và \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 8\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 0\)

B. \(I = 2\)

C. \(I = 1\)

D. \(I = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483695

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\), \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 4\\\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 4\\2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\\\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4 - 3 = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.