Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) đôi một phân biệt và thỏa mãn: \({a^2}\left( {b + c} \right) =

Câu hỏi số 483798:

Vận dụng cao

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) đôi một phân biệt và thỏa mãn: \({a^2}\left( {b + c} \right) = {b^2}\left( {c + a} \right) = 2021\)

Tính giá trị biểu thức \(M = {c^2}\left( {a + b} \right)\).

A. \(2020\)

B. \(2021\)

C. \(2022\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483798

Phương pháp giải

Từ giả thiết chúng ta không thể tính giá trị cụ thể của \(a,\,\,b,\,\,c\). Do vậy bằng việc quan sát và nghĩ tới việc phân tích đa thức thành nhân tử để tìm mối quan hệ giữa \(a\), \(b\) và \(c\). Từ đó tìm được giá trị biểu thức \(M\).

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2}\left( {b + c} \right) = {b^2}\left( {c + a} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2}\left( {b + c} \right) = {b^2}c + {b^2}a\\ \Leftrightarrow {a^2}b + {a^2}c - {b^2}c - {b^2}a = 0\\ \Leftrightarrow ab\left( {a - b} \right) + c\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow ab\left( {a - b} \right) + c\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left[ {ab + c\left( {a + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\end{array}\)

Vì \(a \ne b\) nên \(a - b \ne 0\).

Để \(\left( {a - b} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow ab + bc + ca = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a{b^2} + {b^2}c + abc - abc - b{c^2} - a{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow {b^2}a + {b^2}c = b{c^2} + a{c^2}\\ \Leftrightarrow {c^2}\left( {a + b} \right) = {b^2}\left( {a + c} \right)\end{array}\)

Mà theo đề bài, ta có: \({b^2}\left( {a + c} \right) = 2021\) nên \(M = {c^2}\left( {a + b} \right) = 2021\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link