Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi và hai đầu một

Câu hỏi số 483878:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi và hai đầu một đoạn mạch như hình vẽ. Khi K đóng, điều chỉnh giá trị của biến trở đến giá trị \({R_1}\) hoặc \({R_2}\) thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đều bằng P. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu mạch và dòng điện trong mạch khi \(R = {R_1}\) là \({\varphi _1}\), khi \(R = {R_2}\) là \({\varphi _2}\), trong đó \(\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2} = \frac{\pi }{6}} \right|\). Khi K mở, điều chỉnh giá trị R từ 0 đến rất lớn thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại bằng \(\frac{{2P}}{3}\), công suất trên cả mạch cực đại bằng \(\frac{{2P}}{{\sqrt 3 }}\). Hệ số công suất của cuộn dây là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\)

D. \(\frac{1}{{\sqrt {13} }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483878

Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi toán học và các điều kiện P cực trị

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \frac{U}{R}\)

+ Sử dụng công thức: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.

Khi \({R_1},{R_2}\) thì \({P_1} = {P_2}\) nên:

\(i = 0,5{I_0} = {I_0}.\cos {\varphi _{i2}} \Rightarrow {\varphi _{i2}} = \frac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \Delta {\varphi _m} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = - \frac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \tan \Delta {\varphi _m} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = - \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 r\)

\( \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 r = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\left( {R + r} \right) \Rightarrow R = 2r\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_2} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 2r\\{Z_1} = \sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 2\sqrt 3 r\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_{01}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}\\{I_{02}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {I_{02}} = {I_0} = 3A\)

Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{U^2}}}{{2({R_0} + r)}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}P \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)

Công suất trên R cực đại:

\({P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{2P}}{3} \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow r = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\)

Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây:

\(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }}\)

Đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.