Tìm \(x\) thỏa mãn \({x^4} + 2021{x^2} + 2020x + 2021 = 0\).

Câu hỏi số 483918:

Vận dụng cao

A. \(x = 0\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = -1\)

D. Không có giá trị \(x\) thỏa mãn

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483918

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử.

Đưa về dạng \(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^4} + 2021{x^2} + 2020x + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - x + 2021{x^2} + 2021x + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 1} \right) + 2021\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2021\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2021} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 2021} \right) = 0\end{array}\)

Trường hợp 1:

\({x^2} + x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = - \dfrac{3}{4} < 0\) (loại vì \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\))

Trường hợp 2:

\({x^2} - x + 2021 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{8083}}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{8083}}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{8083}}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = - \dfrac{{8083}}{4} < 0\) (loại vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\))

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link