Biết \(F\left( x \right) = \cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên

Câu hỏi số 484077:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right) = \cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\left[ {3f\left( x \right) + 2} \right]dx} \) bằng

A. 2

B. \(2\pi \)

C. \(2\pi - 6\)

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484077

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

- Sử dụng: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right) = F'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \cos x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = - \sin x\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^\pi {\left[ {3f\left( x \right) + 2} \right]dx} = \int\limits_0^\pi {\left[ { - 3\sin x + 2} \right]dx} = \left. {3\cos x + 2x} \right|_0^\pi = 2\pi - 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.