Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\), tam giác \(SBC\) vuông tại \(S\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\), tam giác \(SBC\) vuông tại \(S\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{ben}^2 + R_{day}^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} \) trong đó \({R_{ben}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy, \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, \(gt\) là độ dài giao tuyến của mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy.
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy là tam giác vuông tại \(S\) nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp \({R_{ben}} = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{3a}}{2}\).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC = 3a = gt\).
Đáy \(ABC\) là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là \({R_{day}} = \dfrac{{\left( {3a} \right)\sqrt 3 }}{3} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
\(R = \sqrt {R_{ben}^2 + R_{day}^2 - \dfrac{{g{t^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - \dfrac{{{{\left( {3a} \right)}^2}}}{4}} = a\sqrt 3 \)
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 12\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
