Tại S, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát ra âm đằng hướng trong môi
Tại S, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát ra âm đằng hướng trong môi trường không hấp thụ âm. Tại P, một máy đo mức cường độ âm bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu bằng 0 m/s và gia tốc bằng \(1\,\,m/{s^2}\) trên đường thẳng không đi qua S. Thời điểm ban đầu \({t_0} = 0\), mức cường độ âm đo được tại P là 50 dB. Sau đó, mức cường độ âm mà máy đo đo được tăng dần và đạt giá trị cực đại tại Q. Mức cường độ âm tại Q là 60 dB và tốc độ chuyển động của máy đo tại Q là 6 m/s. Gọi M là vị trí của máy đo tại thời điểm t = 4 s. Dịch chuyển nguồn âm đến vị trí S’ trên đường thẳng chứa Q, S sao cho góc PS’M lớn nhất. So với mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S, mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S’ đã
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Quãng đường của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(s = \dfrac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2a}} = {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)
Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}}\)
Mức cường độ âm: \(L\left( {dB} \right) = 10\lg \dfrac{I}{{{I_0}}}\)
Hiệu hai mức cường độ âm: \({L_A} - {L_B}\left( {dB} \right) = 10\lg \dfrac{{{I_A}}}{{{I_B}}}\)
Công thức lượng giác: \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\)
Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
Tại điểm Q máy thu có vận tốc 6 m/s, ta có:
\(PQ = \dfrac{{{v_Q}^2 - {v_0}^2}}{{2a}} = \dfrac{{{6^2} - {0^2}}}{{2.1}} = 18\,\,\left( m \right)\)
Tại thời điểm t = 4s, quãng đường máy thu đi được là:
\(PM = {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 0.4 + \dfrac{{{{1.4}^2}}}{2} = 8\,\,\left( m \right)\)
Ta có hình vẽ:
Ta có cường độ âm tại một điểm là:
\(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow I \sim \dfrac{1}{{{r^2}}}\)
Hiệu mức cường độ âm tại Q và P là:
\(\begin{array}{l}{L_Q} - {L_P} = 10\lg \dfrac{{{I_Q}}}{{{I_P}}} = 10\lg {\left( {\dfrac{{{r_P}}}{{{r_Q}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 10 = 10\lg \dfrac{{{r_P}^2}}{{{r_Q}^2}} \Rightarrow \dfrac{{{r_p}^2}}{{{r_Q}^2}} = 10 \Rightarrow {r_P}^2 = 10{r_Q}^2\end{array}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta SPQ\), ta có:
\(\begin{array}{l}S{P^2} = S{Q^2} + P{Q^2} \Rightarrow 10{r_Q}^2 + {r_Q}^2 + {18^2} \Rightarrow {r_Q} = 6\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow {r_M}^2 = M{S^2} = {r_Q}^2 + M{Q^2} = {6^2} + {10^2} = 136\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {PS'M} = \widehat {PS'Q} - \widehat {MS'Q} \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \sin \left( {\widehat {PS'Q} - \widehat {MS'Q}} \right)\\ \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \sin \widehat {PS'Q}\cos \widehat {MS'Q} - \sin \widehat {MS'Q}\cos \widehat {PS'Q}\\ \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{{PQ}}{{PS'}}.\dfrac{{S'Q}}{{MS'}} - \dfrac{{MQ}}{{MS'}}.\dfrac{{S'Q}}{{PS'}}\end{array}\)
Đặt \(S'Q = x \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{{18}}{{\sqrt {{x^2} + {{18}^2}} }}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} }} - \dfrac{{10}}{{\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} }}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{18}^2}} }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{{8x}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {{18}^2}} \right).\left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)} }} = \dfrac{{8x}}{{\sqrt {{x^4} + 424{x^2} + 32400} }}\\ \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{8}{{\sqrt {{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}} + 424} }}\end{array}\)
Đặt \({f_{\left( x \right)}} = \sin \widehat {PS'M}\)
Do \({0^0} < \widehat {PS'M} < {90^0} \Rightarrow \) hàm \({f_{\left( x \right)}}\) đồng biến
\( \Rightarrow {\widehat {PS'M}_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\sin \widehat {PS'M}} \right)_{\max }} \Rightarrow {f_{\left( x \right)\max }} \Rightarrow {\left( {{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2}.\dfrac{{32400}}{{{x^2}}}} = 360\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{32400}}{{{x^2}}} \Rightarrow {x^2} = 180\,\,\left( {{m^2}} \right)\\ \Rightarrow S'{M^2} = {x^2} + M{Q^2} = 180 + {10^2} = 280\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)
Hiệu mức cường độ âm tại M khi thay đổi vị trí nguồn âm là:
\({L_1} - {L_2} = 10\lg \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 10\lg {\left( {\dfrac{{S'M}}{{SM}}} \right)^2} = 10\lg \dfrac{{280}}{{136}} \approx 3,1\,\,\left( {dB} \right)\)
→ So với mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S, mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S’ đã giảm 3,1 dB
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
