Tại S, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát ra âm đằng hướng trong môi trường không hấp thụ âm. Tại P, một máy đo mức cường độ âm bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu bằng 0 m/s và gia tốc bằng \(1\,\,m/{s^2}\) trên đường thẳng không đi qua S. Thời điểm ban đầu \({t_0} = 0\), mức cường độ âm đo được tại P là 50 dB. Sau đó, mức cường độ âm mà máy đo đo được tăng dần và đạt giá trị cực đại tại Q. Mức cường độ âm tại Q là 60 dB và tốc độ chuyển động của máy đo tại Q là 6 m/s. Gọi M là vị trí của máy đo tại thời điểm t = 4 s. Dịch chuyển nguồn âm đến vị trí S’ trên đường thẳng chứa Q, S sao cho góc PS’M lớn nhất. So với mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S, mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S’ đã

Câu 484695: Tại S, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát ra âm đằng hướng trong môi trường không hấp thụ âm. Tại P, một máy đo mức cường độ âm bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu bằng 0 m/s và gia tốc bằng \(1\,\,m/{s^2}\) trên đường thẳng không đi qua S. Thời điểm ban đầu \({t_0} = 0\), mức cường độ âm đo được tại P là 50 dB. Sau đó, mức cường độ âm mà máy đo đo được tăng dần và đạt giá trị cực đại tại Q. Mức cường độ âm tại Q là 60 dB và tốc độ chuyển động của máy đo tại Q là 6 m/s. Gọi M là vị trí của máy đo tại thời điểm t = 4 s. Dịch chuyển nguồn âm đến vị trí S’ trên đường thẳng chứa Q, S sao cho góc PS’M lớn nhất. So với mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S, mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S’ đã

A. giảm bớt 3,1 dB.

B. giảm bớt 4,3 dB.

C. tăng thêm 3,1 dB.

D. tăng thêm 4,3 dB.

Câu hỏi : 484695

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Quãng đường của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(s = \dfrac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2a}} = {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)

Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}}\)

Mức cường độ âm: \(L\left( {dB} \right) = 10\lg \dfrac{I}{{{I_0}}}\)

Hiệu hai mức cường độ âm: \({L_A} - {L_B}\left( {dB} \right) = 10\lg \dfrac{{{I_A}}}{{{I_B}}}\)

Công thức lượng giác: \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tại điểm Q máy thu có vận tốc 6 m/s, ta có:
\(PQ = \dfrac{{{v_Q}^2 - {v_0}^2}}{{2a}} = \dfrac{{{6^2} - {0^2}}}{{2.1}} = 18\,\,\left( m \right)\)
Tại thời điểm t = 4s, quãng đường máy thu đi được là:
\(PM = {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 0.4 + \dfrac{{{{1.4}^2}}}{2} = 8\,\,\left( m \right)\)
Ta có hình vẽ:
Ta có cường độ âm tại một điểm là:
\(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow I \sim \dfrac{1}{{{r^2}}}\)
Hiệu mức cường độ âm tại Q và P là:
\(\begin{array}{l}{L_Q} - {L_P} = 10\lg \dfrac{{{I_Q}}}{{{I_P}}} = 10\lg {\left( {\dfrac{{{r_P}}}{{{r_Q}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 10 = 10\lg \dfrac{{{r_P}^2}}{{{r_Q}^2}} \Rightarrow \dfrac{{{r_p}^2}}{{{r_Q}^2}} = 10 \Rightarrow {r_P}^2 = 10{r_Q}^2\end{array}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta SPQ\), ta có:
\(\begin{array}{l}S{P^2} = S{Q^2} + P{Q^2} \Rightarrow 10{r_Q}^2 + {r_Q}^2 + {18^2} \Rightarrow {r_Q} = 6\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow {r_M}^2 = M{S^2} = {r_Q}^2 + M{Q^2} = {6^2} + {10^2} = 136\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {PS'M} = \widehat {PS'Q} - \widehat {MS'Q} \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \sin \left( {\widehat {PS'Q} - \widehat {MS'Q}} \right)\\ \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \sin \widehat {PS'Q}\cos \widehat {MS'Q} - \sin \widehat {MS'Q}\cos \widehat {PS'Q}\\ \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{{PQ}}{{PS'}}.\dfrac{{S'Q}}{{MS'}} - \dfrac{{MQ}}{{MS'}}.\dfrac{{S'Q}}{{PS'}}\end{array}\)
Đặt \(S'Q = x \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{{18}}{{\sqrt {{x^2} + {{18}^2}} }}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} }} - \dfrac{{10}}{{\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} }}.\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{18}^2}} }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{{8x}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {{18}^2}} \right).\left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)} }} = \dfrac{{8x}}{{\sqrt {{x^4} + 424{x^2} + 32400} }}\\ \Rightarrow \sin \widehat {PS'M} = \dfrac{8}{{\sqrt {{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}} + 424} }}\end{array}\)
Đặt \({f_{\left( x \right)}} = \sin \widehat {PS'M}\)
Do \({0^0} < \widehat {PS'M} < {90^0} \Rightarrow \) hàm \({f_{\left( x \right)}}\) đồng biến
\( \Rightarrow {\widehat {PS'M}_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\sin \widehat {PS'M}} \right)_{\max }} \Rightarrow {f_{\left( x \right)\max }} \Rightarrow {\left( {{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2}.\dfrac{{32400}}{{{x^2}}}} = 360\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} + \dfrac{{32400}}{{{x^2}}}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{32400}}{{{x^2}}} \Rightarrow {x^2} = 180\,\,\left( {{m^2}} \right)\\ \Rightarrow S'{M^2} = {x^2} + M{Q^2} = 180 + {10^2} = 280\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)
Hiệu mức cường độ âm tại M khi thay đổi vị trí nguồn âm là:
\({L_1} - {L_2} = 10\lg \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 10\lg {\left( {\dfrac{{S'M}}{{SM}}} \right)^2} = 10\lg \dfrac{{280}}{{136}} \approx 3,1\,\,\left( {dB} \right)\)
→ So với mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S, mức cường độ âm tại M khi nguồn âm ở S’ đã giảm 3,1 dB

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.