Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

Câu 484851: Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

A. 14

B. 10

C. 20

D. 7

Câu hỏi : 484851

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\,\)

Liều lượng phóng xạ cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi (xác định).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ (∆N = hằng số)
Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N = {N_{02}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)
Với: \({N_{02}} = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}} \Rightarrow \Delta N = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}\,\,\,\left( * \right)\)
Với: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta t = 2\,\left( {nam} \right)\\{t_1} = 10p\\T = 4\left( {\,nam} \right)\end{array} \right.\)
Thay vào (*) ta được: \({2^{ - \frac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}} = 1 - \sqrt 2 .\left( {1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}} \right) \Rightarrow {t_2} = 14,1phut\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.