Giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\) đạt

Câu hỏi số 484941:

Vận dụng

Giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\) đạt cực trị tại các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(BC > 2OA\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(A\) là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

A. \(m > 1\)

B. \(m > 3\)

C. \(m > - 1\)

D. \(m < - 3\) hoặc \(m > 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484941

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

- Giải phương trình \(y' = 0\), từ đó tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cực trị của hàm số.

- Tính độ dài \(OA,\,\,BC\) và giải bất phương trình \(BC > 2OA\) tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\) \( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4\left( {m + 1} \right)x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - \left( {m + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 1\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\). Khi đó ta có

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = \sqrt {m + 1} \Rightarrow y = - {\left( {m + 1} \right)^2} + 2\\x = - \sqrt {m + 1} \Rightarrow y = - {\left( {m + 1} \right)^2} + 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: \(A\left( {0;2} \right) \in Oy\), \(B\left( {\sqrt {m + 1} ; - {{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2} \right),\,\,C\left( { - \sqrt {m + 1} ; - {{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2} \right)\).

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt {m + 1} ,\,\,OA = 2\).

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}BC > 2OA \Leftrightarrow 2\sqrt {m + 1} > 4 \Leftrightarrow \sqrt {m + 1} > 2\\ \Leftrightarrow m + 1 > 4 \Leftrightarrow m > 3\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(m > 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.