Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{2x + m}}\)nghịch biến

Câu hỏi số 485853:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{2x + m}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?

A. 6

B. 5

C. 9

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485853

Giải chi tiết

+ ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{{ - m}}{2}\\x \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - m}}{2} \notin \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m}}{2} \le 0\\\dfrac{{ - m}}{2} \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

+ \(y' = \dfrac{{{m^2} - 20}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2\sqrt 5 < m < 2\sqrt 5 \,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le m < 2\sqrt 5 \\ - 2\sqrt 5 < m \le - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\\m = - 4\end{array} \right.\)

Vậy có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.