Điều kiện cần và đủ của tham số thực \(m\) để đường thẳng \(y = 3x + m - 2\) cắt đồ
Điều kiện cần và đủ của tham số thực \(m\) để đường thẳng \(y = 3x + m - 2\) cắt đồ thị \(y = {\left( {x - 1} \right)^3}\) tại ba điểm phân biệt là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập \(m\) đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3x + m - 2 = {\left( {x - 1} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 3x + m - 2 = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 1 = m\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = m\)song song với trục hoành.
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \( - 3 < m < 1\).
Vậy phương trình ban đầu có tại 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \( - 3 < m < 1\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
