Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và mặt bên

Câu hỏi số 486196:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và mặt bên \(SCD\) là tam giác vuông cân tại \(S\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng:

A. \({90^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486196

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng định lí Pytago đảo.

Giải chi tiết

Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}S\,\,chung\\AB//CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx//AB//CD\).

Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của\(AB,\,\,CD\).

Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SM \bot AB \Rightarrow SM \bot Sx\).

Vì \(\Delta SCD\) vuông cân tại \(S\) nên \(SN \bot CD \Rightarrow SN \bot Sx\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\\SM \subset \left( {SAB} \right),\,\,SM \bot Sx\\SN \subset \left( {SCD} \right),\,\,SN \bot Sx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;SN} \right)\).

Đặt \(AB = x\) ta có \(MN = x,\,\,SM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2},\,\,SN = \dfrac{x}{2}\).

\( \Rightarrow S{M^2} + S{N^2} = \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = {x^2} = MN\) \( \Rightarrow \Delta SMN\) vuông tại \(S\) nên \(\angle MSN = {90^0}\) (Định lí Pytago đảo).

Vậy \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;SN} \right) = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.