Cho số phức \(z = \dfrac{{3 + i}}{{x + i}}\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\). Tổng phần thực và phần

Câu hỏi số 486382:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = \dfrac{{3 + i}}{{x + i}}\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là:

A. \(\dfrac{{2x + 6}}{{{x^2} + 1}}\)

B. \(\dfrac{{4x + 2}}{2}\)

C. \(\dfrac{{2x - 4}}{2}\)

D. \(\dfrac{{4x - 2}}{{{x^2} + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486382

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia số phức.

Giải chi tiết

Ta có \(z = \dfrac{{3 + i}}{{x + i}} = \dfrac{{\left( {3 + i} \right)\left( {x - i} \right)}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{3x + 1 + \left( {x - 3} \right)i}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{3x + 1}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}i\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\mathop{\rm Re}\nolimits} z = \dfrac{{3x + 1}}{{{x^2} + 1}},\,\,{\mathop{\rm Im}\nolimits} z = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}\\ \Rightarrow {\mathop{\rm Re}\nolimits} z + {\mathop{\rm Im}\nolimits} z = \dfrac{{3x + 1}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{4x - 2}}{{{x^2} + 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.