Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} -

Câu hỏi số 486385:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).

A. \(M = 40,\,\,m = 30\)

B. \(M = 20,\,\,m = - 2\)

C. \(M = 8,\,\,m = - 73\)

D. \(M = 10,\,\,m = - 11\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486385

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 4;4} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 4} \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 4} \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 4} \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right. \in \left[ { - 4;4} \right]\)

Lại có \(f\left( { - 4} \right) = - 73,\,\,f\left( 4 \right) = -17,\,\,f\left( { - 1} \right) = 8,\,\,f\left( 3 \right) = -24\).

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = 8\) \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = - 73\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.