Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = {60^0}\), cạnh bên \(SA = \sqrt 2 a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\).
Câu 487057: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = {60^0}\), cạnh bên \(SA = \sqrt 2 a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\).
A. \({90^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({45^0}\)
D. \({60^0}\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(BO \bot AC\) \(\left( 1 \right)\).
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BO\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB,SO} \right) = \widehat {BSO}\).
Trong tam giác vuông \(BOA\), ta có \(\widehat {ABO} = {30^0}\) nên suy ra \(AO = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\) và \(BO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(SAO\), ta có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{3a}}{2}\).
\(BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot SO \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại \(O\).
Ta có \(\tan \widehat {BSO} = \dfrac{{BO}}{{SO}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{2}{{3a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB,SO} \right) = \widehat {BSO} = {30^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
