Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục tọa độ Ox, chiều

Câu hỏi số 488256:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục tọa độ Ox, chiều dương hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật nhỏ. Chọn mốc thế năng trọng trường ở vị trí cân bằng của vật nhỏ. Hình vẽ bên là các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi vào li độ x của dao động. Trong đó hiệu \({x_1} - {x_2} = 3,66cm\). Biên độ dao động A của con lắc lò xo có giá trị bằng

A. 12 cm

B. 15 cm.

C. 13 cm.

D. 14 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488256

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_{dh}} = \frac{1}{2}k\Delta {l^2}\) với \(\Delta l\) là độ biến dạng của lò xo

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường: \({{\rm{W}}_{tt}} = - mg{\rm{x}}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy thế năng đàn hồi cực tiểu = 0 tại \({x_2}\) \( \Rightarrow \) đây chính là độ dãn của lò xo tại VTCB

\( \Rightarrow {x_2} = - \Delta l = - \frac{{mg}}{k}\)

Lại có:

+ Thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_{dh}} = \frac{1}{2}k{\left( {x - {x_2}} \right)^2}\)

+ Thế năng trọng trường: \({{\rm{W}}_{tt}} = - mg{\rm{x}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{dh}}}}{{{{\rm{W}}_{tt}}}} = \frac{{\frac{1}{2}k{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2}}}{{ - mg{\rm{x}}}} = \frac{{{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2}}}{{ - 2\frac{{mg}}{k}x}} = - \frac{{{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2}}}{{2{{\rm{x}}_2}x}}\)

Từ đồ thị:

+ Xét tại \(x = {x_1}\): ta có: \({{\rm{W}}_{dh}} = {{\rm{W}}_{tt}} \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{dh}}}}{{{{\rm{W}}_{tt}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}}}{{2{{\rm{x}}_1}{x_2}}} = 1\,\,\,\left( * \right)\)

Theo đề bài ta có: \({x_1} - {x_2} = 3,66cm \Rightarrow \) thay vào (*) ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}2{{\rm{x}}_1}{x_2} = 3,{66^2}\\{x_1} - {x_2} = 3,66\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = - 4,9997cm\\{x_2} = 1,3396cm\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

+ Xét tại \(x = A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{dh}} = 8{W_0}\\{{\rm{W}}_{tt}} = - 3{W_0}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{8}{{ - 3}} = \frac{{{{\left( {A - {x_2}} \right)}^2}}}{{2{\rm{A}}.{x_2}}}\)

Thay số vào ta suy ra: \(\frac{8}{{ - 3}} = \frac{{{{\left( {A + 4,9997} \right)}^2}}}{{2.A\left( { - 4,9997} \right)}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 14,9991cm\\A = 1,667cm\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.