Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right)\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,\) \(SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Câu 488786: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right)\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,\) \(SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A. \({45^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({120^0}\)
D. \({60^0}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\) (vì \(\widehat {SCA} < {90^0}\))
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA = a\sqrt 2 \\SB = a\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \).
Do đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 6 \)
\(\Delta SAC\) có \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\)
Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SCA = {30^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
