Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng

Câu 488787: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu hỏi : 488787

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) suy ra \(BD \bot \left( {SAO} \right)\)

Từ \(A\) kẻ \(AH \bot SO\) tại \(H\)

Khi đó \(AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A,\) \(AH \bot SO,\,\,SA = a,\,\,AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.