Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh hình nón và
Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(45^\circ \). Thể tích của hình nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử thiết diện là \(\Delta SAB\) đều, \(O\) là tâm mặt đáy.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OH\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow AB \bot SH\).
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {day} \right)} \right) = \angle SHO = {45^0}\).
Xét tam giác vuông \(SOH\) có \(\left\{ \begin{array}{l}OH = SO.\cot {45^0} = SO = 3\\SH = \dfrac{{SO}}{{\sin {{45}^0}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \dfrac{{2SH}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 6 \) \( \Rightarrow AH = \sqrt 6 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHA\) có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}} = \sqrt {15} \).
Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\sqrt {15} } \right)^2}.3 = 15\pi \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
