Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh hình nón và
Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(45^\circ \). Thể tích của hình nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử thiết diện là \(\Delta SAB\) đều, \(O\) là tâm mặt đáy.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OH\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow AB \bot SH\).
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {day} \right)} \right) = \angle SHO = {45^0}\).
Xét tam giác vuông \(SOH\) có \(\left\{ \begin{array}{l}OH = SO.\cot {45^0} = SO = 3\\SH = \dfrac{{SO}}{{\sin {{45}^0}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \dfrac{{2SH}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 6 \) \( \Rightarrow AH = \sqrt 6 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHA\) có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}} = \sqrt {15} \).
Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\sqrt {15} } \right)^2}.3 = 15\pi \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
