Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm tất cả các số thỏa mãn:

Tìm tất cả các số thỏa mãn:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tất cả các số dương \(x\) để biểu thức \(Q = \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}}\) nhận giá trị là những số nguyên.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:490017
Giải chi tiết

Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\) nên biểu thức \(Q\) xác định

Có \(Q > 0\) (do \(x > 0\))

\(Q = \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} \Leftrightarrow Q{x^2} - x\left( {Q + 3} \right) + Q = 0\)

Coi đây là phương trình bậc hai ẩn \(x\).

Do tồn tại \(x\) nên \(\Delta  = {\left( {Q + 3} \right)^2} - 4{Q^2} \ge 0 \Leftrightarrow \left( {Q - 3} \right)\left( {3Q + 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow Q \le 3\)

Vậy \(0 < Q \le 3\), để \(Q\) nguyên thì  \(Q\) chỉ có thể bằng \(1,2\) hoặc \(3\).

Với \(Q = 1 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left [\begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 \\x = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Với \(Q = 2 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(Q = 3 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} = 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};1;2;2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\) thì biểu thức \(Q\) nhận giá trị là những số nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các số tự nhiên \(a\) có bốn chữ số thỏa mãn: Khi chia \(a\) cho \(80\) ta được số dư là \(20\) và khi chia \(a\) cho \(41\) ta được số dư là \(11\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:490018
Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có: \(a - 20 \vdots 80 \Rightarrow a - 20 + 16.80 \vdots 80 \Rightarrow a + 1260 \vdots 80\)

 

\(a - 11 \vdots 41 \Rightarrow a - 11 + 31.41 \vdots 41 \Rightarrow a + 1260 \vdots 41\)

Vì \(UCLN\left( {80,41} \right) = 1 \Rightarrow a + 1260 \vdots 3280\)

Vì \(a\) là số tự nhiên có bốn chữ số nên \(a + 1260 \in \left\{ {3280;6560;9840} \right\}\)

Suy ra \(a \in \left\{ {2020;5300;8580} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →