Tìm tất cả các số thỏa mãn:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm tất cả các số dương \(x\) để biểu thức \(Q = \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}}\) nhận giá trị là những số nguyên.

A. \(x \in \left\{ {-\frac{1}{2};1;2;2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};2;2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};1;2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};1;2;2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:490017

Giải chi tiết

Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\) nên biểu thức \(Q\) xác định

Có \(Q > 0\) (do \(x > 0\))

\(Q = \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} \Leftrightarrow Q{x^2} - x\left( {Q + 3} \right) + Q = 0\)

Coi đây là phương trình bậc hai ẩn \(x\).

Do tồn tại \(x\) nên \(\Delta = {\left( {Q + 3} \right)^2} - 4{Q^2} \ge 0 \Leftrightarrow \left( {Q - 3} \right)\left( {3Q + 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow Q \le 3\)

Vậy \(0 < Q \le 3\), để \(Q\) nguyên thì \(Q\) chỉ có thể bằng \(1,2\) hoặc \(3\).

Với \(Q = 1 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left [\begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 \\x = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Với \(Q = 2 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(Q = 3 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{{x^2} - x + 1}} = 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{2};1;2;2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\) thì biểu thức \(Q\) nhận giá trị là những số nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả các số tự nhiên \(a\) có bốn chữ số thỏa mãn: Khi chia \(a\) cho \(80\) ta được số dư là \(20\) và khi chia \(a\) cho \(41\) ta được số dư là \(11\).

A. \(a \in \left\{ {2020;5300} \right\}\)

B. \(a \in \left\{ {2020;8580} \right\}\)

C. \(a \in \left\{ {5300;8580} \right\}\)

D. \(a \in \left\{ {2020} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:490018

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có: \(a - 20 \vdots 80 \Rightarrow a - 20 + 16.80 \vdots 80 \Rightarrow a + 1260 \vdots 80\)

\(a - 11 \vdots 41 \Rightarrow a - 11 + 31.41 \vdots 41 \Rightarrow a + 1260 \vdots 41\)

Vì \(UCLN\left( {80,41} \right) = 1 \Rightarrow a + 1260 \vdots 3280\)

Vì \(a\) là số tự nhiên có bốn chữ số nên \(a + 1260 \in \left\{ {3280;6560;9840} \right\}\)

Suy ra \(a \in \left\{ {2020;5300;8580} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm tất cả các số thỏa mãn:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn