Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 13cm, dao động cùng

Câu hỏi số 490101:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 13cm, dao động cùng pha, cùng biên độ a theo phương thẳng đứng. Điểm O thuộc mặt nước cách \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là 5cm và 12cm dao động với biên độ 2a. M là một điểm thuộc đoạn \({S_1}{S_2}\), gọi (d) là một đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn \({S_1}{S_2}\) đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ 2a. Xét trong khoảng \({S_1}{S_2}\) tối thiểu, số điểm dao động với biên độ 2a là

A. 21.

B. 51.

C. 49.

D. 25.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490101

Phương pháp giải

+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

+ Sử dụng biểu thức xác định số cực đại giao thoa giữa hai nguồn cùng pha: \( - \frac{L}{\lambda } < k < \frac{L}{\lambda }\)

Giải chi tiết

Ta có: \({S_1}{S_2}^2 = {S_1}{O^2} + {S_2}{O^2} \Rightarrow {S_1}O \bot {S_2}O\)

Lại có: \(O\) dao động với biên độ 2a \( \Rightarrow \) O là cực đại giao thoa

\( \Rightarrow {S_2}O - {S_1}O = k\lambda \Leftrightarrow 12 - 5 = 7cm = {k_O}\lambda \,\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \({S_1},{S_2}\) đến đường thẳng \(d\)

Ta có tổng khoảng cách từ 2 nguồn đến d:

\(d = {S_1}{M_1} + {S_2}{M_2} \le {S_1}M + {S_2}M\)

\( \Rightarrow {d_{ma{\rm{x}}}} = {S_1}M + {S_2}M\) khi đó \(OM \bot {S_1}{S_2}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{{S_1}{O^2}}} + \frac{1}{{{S_2}{O^2}}} \Rightarrow OM = \frac{{60}}{{13}}cm\)

Tại M dao động với biên độ 2a \( \Rightarrow M\) là cực đại giao thoa

\( \Rightarrow {S_2}M - {S_1}M = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {\frac{{60}}{{13}}} \right)}^2}} - \sqrt {{5^2} - {{\left( {\frac{{60}}{{13}}} \right)}^2}} = \frac{{119}}{{13}} = {k_M}\lambda \,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta suy ra \( \Rightarrow \frac{{{k_O}}}{{{k_M}}} = \frac{7}{{\frac{{119}}{{13}}}} = \frac{{13}}{{17}}\)

\({S_1}{S_2}\) tối thiểu \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_O} = 13\\{k_M} = 17\end{array} \right. \Rightarrow \lambda = \frac{7}{{13}}cm\)

\( \Rightarrow \) \({S_1}{S_2}\) có số cực đại bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

\(\begin{array}{l} - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{13}}{{\frac{7}{{13}}}} < k < \frac{{13}}{{\frac{7}{{13}}}}\\ \Leftrightarrow - 24,14 < k < 24,14 \Rightarrow k = - 24; - 23;...;24\end{array}\)

Có 49 giá trị k nguyên thỏa mãn \( \Rightarrow \) có 49 cực đại.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.