Cho $\left( P \right)$ là parabol có phương trình $y={{x}^{2}},A$ là điểm có tọa độ $\left( 3,5

Câu hỏi số 490918:

Vận dụng

Cho $\left( P \right)$ là parabol có phương trình $y={{x}^{2}},A$ là điểm có tọa độ $\left( 3,5 \right)$ và $m$ là tham số có giá trị dương.

a) Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ qua $A$ và có hệ số góc $m$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để $d$ cắt $P$.

c) Giả sử $d$ cắt $P$ tại hai điểm có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tìm mối liên hệ giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490918

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $P$. Để $d$ cắt $P\Leftrightarrow \Delta >0$

c) Sử dụng hệ thức Vi – ét

Giải chi tiết

a) Vì $d$ qua $A\left( 3,5 \right)\Rightarrow 5=m.3+b\Rightarrow b=5-3m$

Vậy phương trình đường thẳng $d$: $y=mx+5-3m\,\,\left( m>0 \right)$

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $P$: ${{x}^{2}}=mx+5-3m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+3m-5=0$

Để $d$ cắt .$P \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4\left( {3m - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 10} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 10\\m < 2\end{array} \right.$.

Với $m>0$ thì không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $m$ để $d$ cắt $P$.

c) Với điều kiện $\left[ \begin{array}{l}m > 10\\m < 2\end{array} \right.$ thì $d$ cắt $P$ tại hai điểm có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Theo hệ thức Vi – ét ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 5 - 3m\end{array} \right. \Rightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 5$

Vậy mối liên hệ giữa ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là $3\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=5$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link