Cho hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu hỏi số 491708:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10\), \(\int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6\). Tính \(\int\limits_{2019}^{2021} {f\left( {2021 - x} \right)dx} + 3\int\limits_0^1 {g\left( {2x} \right)dx} \)?

A. \(7\)

B. \(13\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491708

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) tìm \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân tính từng tích phân \(\int\limits_{2019}^{2021} {f\left( {2021 - x} \right)dx} ,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( {2x} \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10\\\int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 10\\3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\\\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 6\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{2019}^{2021} {f\left( {2021 - x} \right)dx} = - \int\limits_{2019}^{2021} {f\left( {2021 - x} \right)d\left( {2021 - x} \right)} = - \int\limits_2^0 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\\\int\limits_0^1 {g\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {g\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {g\left( u \right)du} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 3\end{array}\)

Vậy \(\int\limits_{2019}^{2021} {f\left( {2021 - x} \right)dx} + 3\int\limits_0^1 {g\left( {2x} \right)dx} = 4 + 3.3 = 13\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.