Cho số phức\(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left(

Câu hỏi số 492003:

Vận dụng

Cho số phức\(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thựC. Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).

A. \(P = 8\)

B. \(P = 4\)

C. \(P = 5\)

D. \(P = 7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492003

Giải chi tiết

Ta có: \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = 4a + 3b + \left( { - 3a + 4b} \right)i\) (1)

Do \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thực nên từ (1) suy ra \( - 3a + 4b = 0 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{4}a\) (2)

Mặt khác \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25\) (3)

Thế (2) vào (3) ta được phương trình:

\({a^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}a} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = \pm 4\)

Với \(a = 4 \Rightarrow b = 3\) và \(a = - 4 \Rightarrow b = - 3\).

Vậy \(P = \left| a \right| + \left| b \right| = 3 + 4 = 7\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.