Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho số phức\(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thựC. Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).

Câu 492003: Cho số phức\(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thựC. Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).

A. \(P = 8\)

B. \(P = 4\)

C. \(P = 5\)

D. \(P = 7\)

Câu hỏi : 492003
  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = 4a + 3b + \left( { - 3a + 4b} \right)i\)   (1)

    Do \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thực nên từ (1) suy ra \( - 3a + 4b = 0 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{4}a\)   (2)

    Mặt khác \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25\)   (3)

    Thế (2) vào (3) ta được phương trình:

    \({a^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}a} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a =  \pm 4\)

    Với \(a = 4 \Rightarrow b = 3\) và \(a =  - 4 \Rightarrow b =  - 3\).

    Vậy \(P = \left| a \right| + \left| b \right| = 3 + 4 = 7\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com