Cho số phức\(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thựC. Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).
Câu 492003: Cho số phức\(z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thựC. Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).
A. \(P = 8\)
B. \(P = 4\)
C. \(P = 5\)
D. \(P = 7\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = 4a + 3b + \left( { - 3a + 4b} \right)i\) (1)
Do \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là một số thực nên từ (1) suy ra \( - 3a + 4b = 0 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{4}a\) (2)
Mặt khác \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25\) (3)
Thế (2) vào (3) ta được phương trình:
\({a^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}a} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = \pm 4\)
Với \(a = 4 \Rightarrow b = 3\) và \(a = - 4 \Rightarrow b = - 3\).
Vậy \(P = \left| a \right| + \left| b \right| = 3 + 4 = 7\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com