Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \),
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và có \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn \(AB\).
Ta có \(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SK \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) theo giao tuyến \(AB\).
\( \Rightarrow SK \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SK.{S_{\Delta ABC}}\).
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(AB = a\) \( \Rightarrow \) đường cao \(SK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
