Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Biết đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung \(AB\). Độ dài \(AB\) là:
Câu 492006: Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Biết đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung \(AB\). Độ dài \(AB\) là:
A. \(2\sqrt 5 \)
B. \(4\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(4\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó
\(AB = 2\sqrt {I{B^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;d} \right)} \)
\(d\) đi qua điểm \(M\left( {3;2;0} \right)\) và \(\vec u = \left( {2;3;6} \right)\). Vậy \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6; - 12;4} \right)\). Vậy \(\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right| = 14\).
Mà \(\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} = 7 \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = 2\).
Vậy \(AB = 2\sqrt {{3^2} - {2^2}} = 2\sqrt 5 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
