Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có

Câu hỏi số 492005:

Vận dụng

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính \(50cm\). Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính \(45cm\). Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét)

A. \(373\)

B. \(180\)

C. \(275\)

D. \(343\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492005

Giải chi tiết

Gọi \({l_1},\;{l_2},\; \ldots ,\;{l_{250}}\) là chiều dài phần trải ra vòng thứ nhất, thứ hai, …, thứ 250 của khối trụ.

Vì khi trải ra 250 vòng, bán kính khối trụ giảm đi 2,5 cm nên bề dày tấm đề can là \(\dfrac{{2,5}}{{250}} = 0,01\;cm\).

Khi đó \({l_1},\;{l_2},\; \ldots ,\;{l_{250}}\) lần lượt là chu vi các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2},\; \ldots ,\;{r_{250}}\) với \({r_1},{r_2},\; \ldots ,\;{r_{250}}\) lập thành một cấp số cộng có công sai \(d = - 0,01\) và số hạng đầu bằng \(25\).

Nên \({r_1} + {r_2} + \ldots + {r_{250}} = 25.250 + \dfrac{{250.249}}{2}.\left( { - 0,01} \right) = 5938,75\).

Vậy chiều cài phần trải ra là \({l_1} + {l_2} + \ldots + {l_{250}} = 2\pi .5938,75 \approx 37314\;cm \approx 373m\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.