Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác đều \(ABC\) với \(A\left( {6;3;5} \right)\) và đường thẳng \(BC\) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:
Câu 492172: Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác đều \(ABC\) với \(A\left( {6;3;5} \right)\) và đường thẳng \(BC\) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 8 - 5t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 5t\\z = 7 + 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 + 5t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 5t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\)
- Dựa vào phương trình đường thẳng \(BC\) xác định điểm \(M \in BC\) bất kì và \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của \(BC\).
- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]\).
- \(\Delta \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} ,\,\,\overrightarrow n \) cùng phương.
- Dựa vào các đáp án để chọn được đáp án đúng.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(BC:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\) đi qua \(M\left( {1;2;0} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 5; - 1; - 5} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {3;15; - 6} \right)\).
Lại có \(\Delta \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow n = \left( {1;5; - 2} \right)\).
Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com