Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác đều \(ABC\) với \(A\left( {6;3;5} \right)\) và đường thẳng \(BC\)

Câu hỏi số 492172:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác đều \(ABC\) với \(A\left( {6;3;5} \right)\) và đường thẳng \(BC\) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 8 - 5t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 5t\\z = 7 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 + 5t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 5t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492172

Phương pháp giải

- Dựa vào phương trình đường thẳng \(BC\) xác định điểm \(M \in BC\) bất kì và \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của \(BC\).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]\).

- \(\Delta \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} ,\,\,\overrightarrow n \) cùng phương.

- Dựa vào các đáp án để chọn được đáp án đúng.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(BC:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\) đi qua \(M\left( {1;2;0} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 5; - 1; - 5} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {3;15; - 6} \right)\).

Lại có \(\Delta \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow n = \left( {1;5; - 2} \right)\).

Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.