Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác đều \(ABC\) với \(A\left( {6;3;5} \right)\) và đường thẳng \(BC\) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

Câu 492172: Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác đều \(ABC\) với \(A\left( {6;3;5} \right)\) và đường thẳng \(BC\) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 8 - 5t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 7 + 5t\\z = 7 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 + 5t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 + 5t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 492172
Phương pháp giải:

- Dựa vào phương trình đường thẳng \(BC\) xác định điểm \(M \in BC\) bất kì và \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của \(BC\).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]\).

- \(\Delta  \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} ,\,\,\overrightarrow n \) cùng phương.

- Dựa vào các đáp án để chọn được đáp án đúng.

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đường thẳng \(BC:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\) đi qua \(M\left( {1;2;0} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;1;2} \right)\).

    Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( { - 5; - 1; - 5} \right)\).

    Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {3;15; - 6} \right)\).

    Lại có \(\Delta  \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow n  = \left( {1;5; - 2} \right)\).

    Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com