Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 492184:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z - 1 = 0\) có phương trình là:

A. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\)

B. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

C. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\)

D. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492184

Phương pháp giải

- Mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 1\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.