Đặt điện áp (\(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp như hình vẽ.

Câu hỏi số 492254:

Vận dụng cao

Đặt điện áp (\(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp như hình vẽ. Điện áp tức thời trên MB lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với dòng điện. Khi \(R = {R_1}\) thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng trên MB là \({U_1}\). Khi \(R = {R_2} < {R_1}\) thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là \({U_2}\). Biết \({U_1} + {U_2} = 90V\). Tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) là

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(\sqrt 7 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492254

Phương pháp giải

+ Công thức tính độ lệch pha: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Biểu thức định luật ôm : \(I = \frac{U}{Z}\)

+ Công thức tính công suất tiêu thụ: \(P = UI\cos \varphi = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Ta có, \({u_{MB}}\) lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với dòng điện

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = \tan \frac{\pi }{3} \Rightarrow {Z_{LC}} = {Z_L} - {Z_C} = \sqrt 3 r\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{rLC}} = \sqrt {{r^2} + Z_{LC}^2} = 2{\rm{r}}\\Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2} = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}} \end{array} \right.\)

Công suất trên R: \({P_R} = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}}}R\)

\( \Leftrightarrow {R^2} + \left( {2{\rm{r}} - \frac{{{U^2}}}{{{P_R}}}} \right)R + 4{{\rm{r}}^2} = 0\,\,\left( * \right)\)

Để mạch có 2 giá trị của R cho cùng công suất \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó: \({R_1}{R_2} = \frac{c}{a} = 4{{\rm{r}}^2}\)

Chuẩn hóa cho \({R_1} = 1 \Rightarrow {R_2} = 4{{\rm{r}}^2}\)

Lại có: \({U_{MB}} = I.{Z_{MB}} = \frac{U}{Z}{Z_{MB}} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}} }}2{\rm{r}}\)

\( \Rightarrow {U_{MB}} = \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{R}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }}\)

Khi \(R = {R_1} \Rightarrow {U_{M{B_1}}} = \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} = {U_1}\)

Khi \(R = {R_2} \Rightarrow {U_{M{B_2}}} = \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{4{{\rm{r}}^2}}}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} = {U_2}\)

Lại có \({U_1} + {U_2} = 90V \Rightarrow \frac{{2U}}{{\sqrt {\left( {\frac{1}{r} + 1} \right) + 3} }} + \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {4{\rm{r}} + 1} \right)}^2} + 3} }} = 90\)

\( \Rightarrow r = 0,25 \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{1}{{4.0,{{25}^2}}} = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.