Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2; - 3; - 2} \right)\) và điểm
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2; - 3; - 2} \right)\) và điểm \(M\left( {0;1;2} \right)\) saqo cho từ \(M\) có thể kẻ được ba tiếp tuyến \(MA,\,\,MB,\,\,MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) (\(A,\,\,B,\,\,C\) là các tiếp điểm) thỏa mãn \(\angle AMB = {60^0}\), \(\angle BMC = {90^0}\), \(\angle CMA = {120^0}\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sưu tầm Toanmath
Ta có \(MI = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 6\).
Đặt \(MA = MB = MC = a\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AM = MB = a\\AC = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2a.a.\cos {{120}^0}} = a\sqrt 3 \\BC = a\sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pytago đảo).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow MH\) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow I \in MH\).
Xét tam giác vuông \(MIC\) có: \(IC.MC = CH.MI \Leftrightarrow IC = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.6}}{a} = 3\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
