Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + m{\rm{

Câu hỏi số 492862:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + m{\rm{ }}\,\,\,khi\,\,{\rm{ }}x \le 1\\ - {x^4} - 2{x^2} + 7 + m{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \(m \in \left( {0;50} \right)\) để \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ge 2\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\)?

A. \(7\)

B. \(19\)

C. \(21\)

D. \(38\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492862

Phương pháp giải

Tìm max, min của hàm \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\left( {1;2} \right]\).

Sử dụng điều kiện \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ge 2\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\) để giải ra khoảng giá trị của \(m\) sau đó kết hợp với \(m \in \left( {0;50} \right)\) để tìm các giá trị nguyên của \(m\)thỏa mãn.

Giải chi tiết

Trên \(\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\( \Rightarrow m \le f\left( x \right) \le m + 4\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Trên \(\left( {1;2} \right] \Rightarrow m - 17 \le f\left( x \right) < m + 4\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m + 4 \ge 2\left( {m - 17} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 38\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(m \in \left( {0;50} \right)\) ta được \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;..;38} \right\}\). Vậy có tất cả 38 giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.