Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^{n - 1} = 11n.\) Tìm hệ số của số hạng chứa

Câu hỏi số 492875:
Vận dụng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^{n - 1} = 11n.\) Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^n}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:492875
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp để tìm n.

Khai triển nhị thức Niuton.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}A_n^2 - 3C_n^{n - 1} = 11n\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!.1!}} = 11n\\ \Rightarrow n = 15\end{array}\)

Khi đó \(P\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^n} = {\left( {x - 2} \right)^{15}} = \sum\limits_{i = 0}^{15} {C_{15}^i.{x^i}{{\left( { - 2} \right)}^{15 - i}}} \)

Hệ số của \({x^{10}}\) là \(C_{15}^{10}.{\left( { - 2} \right)^5} =  - 96096\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn