Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 1\). Các cạnh bên có độ dài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 1\). Các cạnh bên có độ dài bằng 2 và \(SA\) tạo với mặt đáy góc \({60^0}\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì \(SA = SB = SC = SD\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = BH\).
Ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right) = \angle SAO = {60^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) đều cạnh \(2 \Rightarrow AC = 2\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có \(BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
